独立2群のt検定

Rによる独立2群のt検定

 CSV形式で，以下のようなコレステロールと飲用しているサプリメントの種類に関するデータ（引用しているサプリメントとコレステロールの関係データ）があったとします（これをexample_a.csvというファイル名で保存します）．

choles,suppl

118,A

132,A

120,A

115,A

113,A

129,B

126,B

134,B

135,B

131,B

このデータを用いて，独立2群のt検定を行うには以下のようなコマンドを実行します．

まずは，データのcsvファイル（example_a.csv）を読み込み，"ex.a"という名前をつけます．ターミナルからRを起動して，以下のコマンドを実行します．

> ex.a <- read.csv("example_a.csv")

ex.a にデータが格納されているかを確認しておきます．

> ex.a

   choles suppl

1     118     A

2     132     A

3     120     A

4     115     A

5     113     A

6     129     B

7     126     B

8     134     B

9     135     B

10    131     B

データの構造を確認するための 関数str を使って，データを見てみます．

> str(ex.a)

'data.frame': 10 obs. of  2 variables:

 $ choles: int  118 132 120 115 113 129 126 134 135 131

 $ suppl : chr  "A" "A" "A" "A" ...

ここで，以下の文章はex.aがデータフレーム型であり，2つの変数からなっていて，それぞれ10個の観測値を持つと書かれています．これは正しいのでOKです．

'data.frame': 10 obs. of  2 variables:

続いて，変数に関する情報です．最初の"choles"は，int（整数）型の数値であることを示していて，各値も示されています．続いて，2つ目の変数"suppl"は，chr（文字列）型の変数として読み込まれています．

 $ choles: int  118 132 120 115 113 129 126 134 135 131

 $ suppl : chr  "A" "A" "A" "A" ...

"suppl"がchr（文字列）型のままでは解析ができないので，以下のようにfactor関数を使って，強制的に因子型に読み直すように指示します．

> ex.a $ suppl <- factor(ex.a $ suppl)

再度，確認してみると，int型で認識されていることが確認できます．

> str(ex.a)

'data.frame': 10 obs. of  2 variables:

 $ choles: int  118 132 120 115 113 129 126 134 135 131

 $ suppl : Factor w/ 2 levels "A","B": 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2

ここから，t検定に入ります．まずは，関数attachを使ってデータフレーム"ex.a"の中を探索範囲とします．

> attach(ex.a)

独立2郡のt検定を行うには，以下のコマンドを実行します．

> t.test(A ~ B, var.equal=TRUE)

ここで，"A~B"はモデル式です．"var.equal=TRUE"は等分散を仮定してt検定を行うというオプション指定です（TRUEと書かずにTだけでもOKです）．

"choles"を応答変数（response variable），"suppl"を説明変数（explanatory variable）にモデル式（choles ~ suppl）として指定して，"var.equal=T"では，等分散を仮定してt検定を行うという指示を出しています．ここで，"TRUE"ではなく"T"と書いています．

> t.test(choles ~ suppl, var.equal=T)

Two Sample t-test

data:  choles by suppl

t = -3.0732, df = 8, p-value = 0.01527

alternative hypothesis: true difference in means between group A and group B is not equal to 0

95 percent confidence interval:

 -19.954001  -2.845999

sample estimates:

mean in group A mean in group B 

          119.6           131.0 

上記の結果において，

t = -3.0732, df = 8, p-value = 0.01527

においては，検定統計量t，自由度df，P値が示されています．

この結果では，P値が0.01527なので，優位水準αの0.05(5%)より小さいことから，統計的に有意と結論づけることができます．

加えて，以下の結果よりAの標本平均は119.6，Bの標本平均は131.0であることから，サプリメントAの飲用者のコレステロール値は，Bの飲用者のコレステロール値よりも低かった（P=0.015）と結論づけられます．

mean in group A mean in group B 

          119.6           131.0 

95 percent confidence interval:

 -19.954001  -2.845999

は，比較する2つの母集団AとBの母平均の差μA-μBに対する95%信頼区間の下限（下側信頼限界）と上限（上側信頼限界）を示しています．

関数attachを使わない方法としては"$"を使う方法があります．

> t.test(ex.a$choles ~ ex.a$suppl, var.equal=T)

Two Sample t-test

data:  ex.a$choles by ex.a$suppl

t = -3.0732, df = 8, p-value = 0.01527

alternative hypothesis: true difference in means between group A and group B is not equal to 0

95 percent confidence interval:

 -19.954001  -2.845999

sample estimates:

mean in group A mean in group B 

          119.6           131.0 

得られる結果は，当然同じ結果になります．

結果について説明しておくと，tの値は検定統計寮，dfは自由度，p-valueはP値を示しています．

t = -3.0732, df = 8, p-value = 0.01527

この結果では，P値が0.01527と有意水準αの0.05（5%）より小さいので，統計的に有意という結果が得られています．

比較する2つの母集団AとBの，母平均の差 μA-μB に対する95%信頼区間の下限（下限信頼限界）は-19.954001に，上限（上限信頼限界）は-2.845999になります．

95 percent confidence interval:

 -19.954001  -2.845999

また，Aグループの平均は119.6，Bグループの平均は131.0となっています．

mean in group A mean in group B 

          119.6           131.0 

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