Welchのt検定

Weltchのt検定は，独立2群のt検定が拡張された手法です．Weltchのt検定では等分散を仮定せず，比較する母集団の母分散σ^2（もしくは，母標準偏差σ）が等くても（σA=σB），等くなくても（σA≠σB）どちらの状況にも対応します．Weltchのt検定の過程は比較する2つの母集団が正規分布に従うことだけを前提としています．

前回同様に，データ（example_a.csv）を読み込みます．

> ex.a <- read.csv("example.a.csv")

読み込まれたデータがカテゴリカルデータとして認識されているかどうかを確認して，文字型として認識されている場合は，以下のように修正します．

> str(ex.a)

'data.frame': 10 obs. of  2 variables:

 $ choles: int  118 132 120 115 113 129 126 134 135 131

 $ suppl : chr  "A" "A" "A" "A" ...

> ex.a $ suppl <- factor(ex.a $suppl)

> str(ex.a)

'data.frame': 10 obs. of  2 variables:

 $ choles: int  118 132 120 115 113 129 126 134 135 131

 $ suppl : Factor w/ 2 levels "A","B": 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2

RでWeltchのt検定を実行するときは以下のコマンドを実行します

> t.test(A ~ B)

この構文は，独立2群のt検定のt検定の構文から引数""var.equal=TRUE"を抜いたものになります（関数 t.test がデフォルトで実行するのはWeltchのt検定ということ）．

実行してみます．

> t.test(choles ~ suppl)

Welch Two Sample t-test

data:  choles by suppl

t = -3.0732, df = 5.8431, p-value = 0.02261

alternative hypothesis: true difference in means between group A and group B is not equal to 0

95 percent confidence interval:

 -20.536084  -2.263916

sample estimates:

mean in group A mean in group B 

          119.6           131.0 

P値が0.02261になっていて，有意水準αの0.05(5%)より小さいので，統計的に有意と結論づけられ，サプリメントAの飲用者とBの飲用者の間には，コレステロールとに統計的に有意な差が認められた（P=0.023）ということができます．

Jupyter Notebookファイルはこちら（GitHub）