Brunner-Munzel検定

 Brunner-Munzel検定（以下，BM検定）は，WMW検定と同じく，特定の確率分布を仮定しないノンパラメトリックな方法です．

WMW検定では，母集団が従う確率分布がどんな分布でも問題はなく，2つの分布の形は同じであるという前提条件がありました（帰無仮説H0が正しいときには，分布は一致するので，分散も等しくなる）．一方，BM検定は，2つの確率分布の形状が同じでなくても問題ありません．

Rのデフォルト関数にはBM検定がないので，パッケージをインストールする必要があります．BM検定を行うパッケージには以下の3つ（rankFD，lawstat，brunnermunzel）があります．

> install.packages("rankFD")

> install.packages("lawstat")

> install.packages("brunnermunzel")

以下では，brunnermunzelを使って検定を行ってみます．まずは，パッケージをロードします．

> library(brunnermunzel)

関数はbrunnermunzel.testとなります．コマンドは brunnermunzel.test(A ~ B) となります．

> brunnermunzel.test(choles ~ suppl)

Brunner-Munzel Test

data:  choles by suppl

Brunner-Munzel Test Statistic = 2.9318, df = 5.2973, p-value = 0.03039

95 percent confidence interval:

 0.552361 1.207639

sample estimates:

P(X<Y)+.5*P(X=Y) 

            0.88 

結果を見るとP値が0.03039で，有意水準αの0.05（5%）より小さいので，統計的に有意だと結論づけることができます．結論としては「サプリメントAの飲用者とBの飲用者の間にはコレステロール値に統計的に有意な差が認められた（P=0.030）」，「サプリメントAの飲用者のコレステロール値は，Bの飲用者よりも低かった（P=0.030）」などとすることができます．

続けて，並べ替えBM検定を行ってみます．関数はbrunnermunzel.permutation.testで，コマンドはbrunnermunzel.permutation.test(A ~ B) となります．

> brunnermunzel.permutation.test(choles ~ suppl)

permuted Brunner-Munzel Test

data:  choles by suppl

p-value = 0.05556

sample estimates:

P(X<Y)+.5*P(X=Y) 

            0.88 

結果を見ると，P値が0.05556で，有意水準αの0.05（5%）より大きいので，統計的に有意ではないと結論づけることができます．結論としては「サプリメントAの飲用者とBの飲用者の間にはコレステロール値に統計的に有意な差は認められなかった（P=0.056）」などとすることができます．

Jupyter Notebookファイルはこちら（GitHub）