ベータ分布

   Pythonによるベイズ統計学入門に掲載されているコードを実行してみた際のメモです．

ベータ分布を描画するPythonのコード．

# -*- coding: utf-8 -*-

#%% NumPyの読み込み

import numpy as np

# SciPyのstatsモジュールの読み込み

import scipy.stats as st

# MatplotlibのPyplotモジュールの読み込み

import matplotlib.pyplot as plt

#%% ベータ分布の確率密度関数

q = np.linspace(0, 1, 250)

value_a = np.array([0.5, 1.0, 2.0, 4.0])

value_b = np.array([0.5, 1.0, 2.0, 4.0])

rows = value_a.shape[0]

cols = value_b.shape[0]

fig, ax = plt.subplots(rows, cols, sharex='all', sharey='all',

num=1, facecolor='w')

ax[0, 0].set_xlim(0.0, 1.0)

ax[0, 0].set_ylim(0.0, 4.5)

for row_index in range(rows):

a = value_a[row_index]

ax[row_index, 0].set_ylabel('$\\alpha$ = {0:3.1f}'.format(a),

fontsize=12)

for column_index in range(cols):

b = value_b[column_index]

ax[row_index, column_index].plot(q, st.beta.pdf(q, a, b), 'k-')

if row_index == 0:

ax[0, column_index].set_title('$\\beta$ = {0:3.1f}'.format(b),

fontsize=12)

plt.tight_layout()

plt.savefig('pybayes_fig_beta_distribution.png', dpi=300)

plt.show()

このコードを実行すると，以下の図が描画されます．この図はα，βを変えた時のベータ分布の形状です．

ベルヌーイ分布の成功確率の事前分布（一様分布，ベルヌーイ分布）

  Pythonによるベイズ統計学入門に掲載されているコードを実行してみた際のメモです．

ベルヌーイ分布の成功確率の事前分布（一様分布とベルヌーイ分布）を描画するPythonのコード．

# -*- coding: utf-8 -*-

#%% NumPyの読み込み

import numpy as np

# SciPyのstatsモジュールの読み込み

import scipy.stats as st

# MatplotlibのPyplotモジュールの読み込み

import matplotlib.pyplot as plt

# 日本語フォントの設定

from matplotlib.font_manager import FontProperties

import sys

if sys.platform.startswith('win'):

FontPath = 'C:\\Windows\\Fonts\\meiryo.ttc'

elif sys.platform.startswith('darwin'):

FontPath = '/System/Library/Fonts/ヒラギノ角ゴシック W4.ttc'

elif sys.platform.startswith('linux'):

FontPath = '/usr/share/fonts/truetype/takao-gothic/TakaoPGothic.ttf'

else:

print('このPythonコードが対応していないOSを使用しています．')

sys.exit()

jpfont = FontProperties(fname=FontPath)

#%% ベルヌーイ分布の成功確率qの事前分布

fig1 = plt.figure(num=1, facecolor='w')

q = np.linspace(0, 1, 250)

plt.plot(q, st.uniform.pdf(q), 'k-')

plt.plot(q, st.beta.pdf(q, 4, 6), 'k--')

plt.xlim(0, 1)

plt.ylim(0, 2.8)

plt.legend(['(A) 一様分布 ($\\alpha$ = 1, $\\beta$ = 1)',

'(B) ベータ分布 ($\\alpha$ = 4, $\\beta$ = 6)'],

loc='best', frameon=False, prop=jpfont)

plt.xlabel('成功確率 q', fontproperties=jpfont)

plt.ylabel('確率密度', fontproperties=jpfont)

plt.savefig('pybayes_fig_beta_prior.png', dpi=300)

plt.show()

これを実行すると，以下の図が表示されます．

コードの簡単な解説は以下の通りです．

# -*- coding: utf-8 -*-

全角文字である日本語を使用する場合には，様々な文字コードがある（JIS，EUC-JP，Shift JISなど）ので，どの文字コードを使用して作成したコードなのかを明記しておきます．

import numpy as np

# SciPyのstatsモジュールの読み込み

import scipy.stats as st

# MatplotlibのPyplotモジュールの読み込み

import matplotlib.pyplot as pot

NumPy, SciPy, MatPlotLibを読み込んでいます．

# 日本語フォントの設定

from matplotlib.font_manager import FontProperties

import sys

if sys.platform.startswith('win'):

FontPath = 'C:\\Windows\\Fonts\\meiryo.ttc'

elif sys.platform.startswith('darwin'):

FontPath = '/System/Library/Fonts/ヒラギノ角ゴシック W4.ttc'

elif sys.platform.startswith('linux'):

FontPath = '/usr/share/fonts/truetype/takao-gothic/TakaoPGothic.ttf'

else:

print('このPythonコードが対応していないOSを使用しています．')

sys.exit()

jpfont = FontProperties(fname=FontPath)

表示する日本語フォントを選択するために，

import sys

でパッケージ sys を読み込んで，使用しているシステムのOSを判定するための関数

sys.platform.startswith()

を使えるようにしています．この関数は，システムのOSの名前がある文字列（e.g. Windowsならばwin）で始まっていれば真（True），そうでなければ偽（False）を返します．

これを利用して，システムのOSを判定して，OSに標準で付属する日本語フォントをpyplotの作図関数が認識できるようにする命令です．

#%% ベルヌーイ分布の成功確率qの事前分布

fig1 = plt.figure(num=1, facecolor='w')

作図を行うための空白のキャンパスを用意しています．

plt.figure(num=1, facecolor='w)

のnum=1は図の番号を1にするという意味です．特に指定しない場合はpyplot関数です．

plt.figure()

を呼び出すために自動的に通し番号が振られます．

次の facecolor = 'w' というオプションは白地（w: white）のグラフを作成するためのものです．

q = np.linspace(0, 1, 250)

一様分布とベータ分布のグラフを描くための成功確率 q の値を0から1まで等間隔に変化させたグリッドを生成し，それを1次元のNumPy配列qに格納しています．

plt.plot(q, st.uniform.pdf(q), 'k-')

plt.plot(q, st.beta.pdf(q, 4, 6), 'k--')

関数 plt.plot()は，いくつかの点を2次元座標上に打ち，各点を線で結んでグラフにします．なので，各点の横軸と縦軸の座標データとしてplt.plot()に与えなければなりません．これは1次元のNumPy配列の形でplt.plot()に渡されます．

上の行では，一様分布のグラフ（uniform）を作成しています．

先に読み込んでいる

import scipy.stats as at

には，一様分布の確率密度関数 st.uniform.pdf() が含まれているので，これを利用して一様分布の確率密度を計算します．描画の際には'k-'で黒の線を指定しています．

次の行では，ベータ分布の確率密度を計算するため stats 関数 st.beta.pdf() を使用しています．描画の際には'k--'で黒の波線を指定しています．

plt.xlim(0, 1)

plt.ylim(0, 2.8)

関数plt.xlim()は，横軸（x軸）の範囲を指定する関数で，最初の数値が下限，次の数値が上限です．横軸はベルヌーイ分布の成功確率qなので，0を下限，1を上限としています．

plt.ylim() は縦軸（y軸）の範囲を指定する関数で，最初の数値が下限，次の数値が上限です．

plt.legend(['(A) 一様分布 ($\\alpha$ = 1, $\\beta$ = 1)',

'(B) ベータ分布 ($\\alpha$ = 4, $\\beta$ = 6)'],

loc='best', frameon=False, prop=jpfont)

関数plt.legend()は与えられた文字列を要素とするPythonのリスト（これはNumPy配列ではありません）を使って凡例を作成する関数です．

凡例をキレイに表示するために，3つのオプションがあり，'best'は最も見やすい場所に判例を自動的に配置する指示です．明示的に配置する場所を決める際には，'upper left'，upper right'，lower left' などとlocオプションを変えることで変更可能です．

frameon=False は凡例を囲む枠を省くというオプションです．デフォルトでは，凡例を囲む枠が表示されるので，Falseとして枠をなくしています．

prop=jpfontは，日本語フォントを凡例の表示に使用するためのオプションです．

plt.xlabel('成功確率 q', fontproperties=jpfont)

plt.ylabel('確率密度', fontproperties=jpfont)

関数 plt.xlabel() は横軸のラベルを指定する関数で，関数 plt.ylabel()は縦軸のラベルを指定する関数です．

ここでも，ラベルに使われる日本語フォントとして fontproperties = jpfont というオプションで指定しています．

plt.savefig('pybayes_fig_beta_prior.png', dpi=300)

plt.show()

作成した図を画像ファイルに保存したい際には，plt.savefig()の 'pybayes.fig.beta_prior.png' は保存する図の名前，形式（.png）です．

Happy Hacking Keyboardのキー配列

Happy Hacking Keyboardには，フルキーボードにあるファンクションキーやhome，insertなどのキーがありません．

しかし，これらのキー操作は可能です．
例）
　CapsLock：Fn+Tab
　insert：Fn + \
　Function key：Fn + 上段キー（1 〜 =）

このように Fn キーを使うことで，フルキーボードにあるキー入力が可能になります．

これらのキー操作を覚えると，指をホームポジションから移動させずに済むので，実際の操作は速くなります（そうなると，私のようにHHKBのデュアルキーボードは意味がなくなりますが...），

私の使用しているHappy Hacking Keiboard Lite2では，キートップの側面に記載されており，覚えなくても済むのですが，その度にキーボードを見て探していては意味がないので，やはり覚えてしまうのがベストです．

キー配列を覚えたら，デュアルキーボードは止めるかもしれません...．

Happy Hacking Keiboard Lite2の場合のキー配列

（PFUホームページより）

UNIX配列とUS配列のキーバインド設定

前回， HHKB Lite2 for Mac とHHKB Lite 2 のデュアルキーボード化 + キートップの付け替えに関する記事を投稿しました．

これらは，HHKB Lite2 for MacはmacOSで, HHKB Lite 2はLinux, Windowsで使用しています．使用するOSによってキーバインドが異なるので，OSを切り替えた際に混乱してしまい，誤動作を誘発することが多いので，OSが変わっても同じ動作で，同じキーバインドが使えるようにしています．

とは言うものの，HHKBは"A"キーの隣に"Control"のあるUNIX配列なので，英語配列モデルでも，US配列のキーボードとは"Control"の位置が異なります．

なので，macOSでは，元々の"Control"キーの位置に"Command ⌘"を割り当てて，Linux, Windowsでは元々の"Control"キーに"Control"を割り当てたまま（特に変更しない）としています．こうすることで，コピー，カット，ペーストや，日本語入力と英語入力の切り替え（macOSaにおける切り替えは "⌘ + Space"としている）などの動作がどのOSでも同じになり，混乱が生じなくなりました．

設定は，HHKBのサイトからダウンロードできる専用ドライバー"HHKB Lite2 for Mac"を使って行いました（以下の画像は，設定画面）．

また，US 配列のラップトップ（Mac Book Air）も使っているのですが，US配列では，以下の図のように．UNIX配列における"Control"キーの位置に，"Caps Lock"キーがあります．

私は，"Caps Lock"キーは使用しないので，"Caps Lock"キーの位置に"Control"を割り当てました．

以上のようにすることで，OS，デスクトップ，ラップトップの3種類においてキーバインドの際の動作が同じとなり，誤動作を起こすことがなくなりました．

nkf, trコマンドによる改行コード変換

MacのExcelでデータシートを作成し，CSVファイル，テキストファイル等で保存すると，改行コードが"CR"となり，gnuplotでは読み込めません．

改行コードの確認・変換にはvim，miや，Mac OS XのTextEditのような，改行コードを指定できるテキストエディタでも変更を行うことが可能です．
また，LibreOfficeでデータシート作成を行えば，改行コードが”CR”にはならず，このような問題は生じないようです．

以下に，"nfk"を用いてUnixで用いられる"LF"という文字コード（\n）に変換する方法をメモしておきます．
"nfk"がインストールされていない場合は，MacPortsを用いて nkf をインストールします（MacPortsのインストールはこちら）．
そのうえで，ターミナルからMacPortsのアップデートを行った後，nkf をインストールします．

$ sudo port -v selfupdate
...(インストール状況が表示されます）...
$ sudo port install nkf
...(インストール状況が表示されます）...
$

改行コードを変換するには，ターミナルから以下のようにします．

$ nkf -Lu xxx.txt > yyy.txt

ここで，"xxx"は変換前のファイル名で，"yyy"は変換後のファイル名です．

"nfk"を用いずに"tr"コマンドを使っても改行コードを変換できます．

改行コード"CR"（Mac OS 9以前）から"LF"（Unix）に変換する場合

$ tr \\r \\n <xxx.txt >yyy.txt

改行コード"CR+LF"（Windows）から"LF"（Unix）に変換する場合

$ tr -d \\r <xxx.txt >yyy.txt

"nfk"を用いて文字コードを変換するには

$ nkf -w overwrite xxx.txt

とすると，nfkは自動的に使われている文字コードを判定して，出力の文字コードをUTF-8（-w で指定）して，入力したファイルを書き換え（-overwrite）てくれます．

[Atom] 空白などの可視化設定

テキストエディタ Atom における，不可視文字の可視化をする際には，
  Preference > Setteings > Editor Settings > Show Invisibles をON
とします．

また，全角空白を可視化するには，
  Preference > Settings > Install > Show-ideographic-space をインストール
とします．

[Atom] パッケージインストールメモ

テキストエディタとして"Atom"を使ってみることにしました．

以下は，インストールしたCommunity Packagesです．

• autocomplete-paths　予測変換が合わなかったので Disable 中
• docblockr
• file-type-icons
• highlight-selected
• japanese-wrap
• language-fortran
• minimap
• show-ideographic-space
• term2　　　　　　ターミナルは別に立ち上げておけば良いので Disable 中

正直なところ，テキストエディタに拘りがあるわけではないので，とりあえずといった感じです．

[macOS] MacPorts経由でインストールしたパッケージのアップデート

まずは，MacPortsのアップデートを行います．

$ sudo port selfupdate

Password:

--->  Updating MacPorts base sources using rsync

MacPorts base version 2.3.4 installed,

MacPorts base version 2.3.4 downloaded.

--->  Updating the ports tree

--->  MacPorts base is already the latest version

The ports tree has been updated. To upgrade your installed ports, you should run

上記の例は，アップデートの必要がない場合ですが， sync が実行され，Portsのツリーが更新されます．

続いて，アップデートできるパッケージの有無を確認します．

$ port outdated

The following installed ports are outdated:

arpack                         3.3.0_2 < 3.3.0_3         

...

...

xrender                        0.9.9_0 < 0.9.10_0        

アップデート可能なパッケージが返ってきます．

通常のアップデートでは，以下のように，一つもしくは複数のパッケージを選択して行います．

$ sudo port upgrade automake arpack

古いパッケージをまとめてアップデートする際には以下のように入力します．

$ sudo port upgrade outdated