[Pyrhon] コイントスで表か裏が10回連続で出る確率

「エレガントな解法、エレファントな解法 〜モンテカルロ法を添えて〜」という山本一成さんのnoteにあったプログラムを実行してみた際のメモです．

問題は

　コインを100回投げて、表か裏が10回連続で出る確率は？

というものです．

これを実際にコイントスをやってみて確かめるという方法です．

具体的には，コンピュータの中で乱数（ランダム）を発生させ，それでコイントスをしていることとするというものです．

pythonでのプログラムは以下のとおりです．

import numpy

def cointoss(try_count, length):

    x = 0

    prev_ret = None

    for _ in range(try_count):

        ret = numpy.random.randint(0, 2)

        if prev_ret == ret:

            x += 1

            if x >= length:

                return True

        else:

            prev_ret = ret

            x = 1

    return False

def monte_carlo(try_count):

    x = 0.0

    y = 0.0

    for _ in range(try_count):

        if cointoss(100, 10):

            x += 1

        y += 1

    return 100.0 * x / y

print("   100 : {0}%".format(monte_carlo(100)))

print("  1000 : {0}%".format(monte_carlo(1000)))

print(" 10000 : {0}%".format(monte_carlo(10000)))

print("100000 : {0}%".format(monte_carlo(100000)))

これをコンパイル，実行してみると以下のようになりました．

$ python cointoss.py

   100 : 9.0%

  1000 : 9.4%

 10000 : 8.91%

100000 : 8.695%

$ 

上記の記事の中では，近似解が

       100回: 14.0%

     1000回 : 8.8%

    10000回: 8.89%

  100000回: 8.773%

となっています．

正解は8.669%だそうです．

ちなみに，プログラムの最後の部分に

print(" 1000000 : {0}%".format(monte_carlo(1000000)))

print("10000000 : {0}%".format(monte_carlo(10000000)))

と書き足して，3回実行させてみた結果は以下のとおりです．

（その1）

$ python cointoss.py

     100 : 10.0%

    1000 : 8.4%

   10000 : 8.94%

  100000 : 8.535%

 1000000 : 8.6777%

10000000 : 8.66218%

$ 

（その2）

$ python cointoss.py

     100 : 11.0%

    1000 : 7.5%

   10000 : 8.87%

  100000 : 8.634%

 1000000 : 8.6414%

10000000 : 8.67728%

$ 

（その3）

$ python cointoss.py

     100 : 6.0%

    1000 : 10.1%

   10000 : 9.0%

  100000 : 8.815%

 1000000 : 8.5956%

10000000 : 8.68189%

$