[Python] 期待値と分散

Pythonでは，確率分布からデータを生成するための関数 np.random や scipy.stats として提供されています．
サンプルの生成で使うのは，以下のような関数です．

正規分布

• np.random.normal(loc = 0.0, scale = 1.0, size = None)

オプションのlocは期待値，scaleは標準偏差，sizeはサンプル数

標準正規分布

• np.random.randn(d0, d1, d2, ...)

標準正規分布は，期待値0, 分散1の正規分布．(d0, d1, d2, ...) のサイズの配列に，標準正規分布からのサンプルを格納

一様分布

• np.random.uniform(low = 0.0, high = 1.0, size = None)

オプションのlowは最小値，highは最大値，sizeはサンプル数

区間[0, 1]上の一様分布

• np.random.rand(d0, d1, d2, ...)

(d0, d1, d2, ...) のサイズの配列に，区間[0, 1]上の一様分布からのサンプルを格納

Pythonでの実装は以下のようになります．
期待値1，標準偏差2の正規分布に従うデータを100個生成してみます．

>>> import numpy as np

>>> x = np.random.normal(1, 2, 100)

データの平均値を計算します．

>>> x.mean()

1.150042657481204

別の方法でデータの平均値を計算するには以下のようにします．

>>> np.mean(x)

1.150042657481204

当然，同じ値が得られます．

$| x - E[x] | \leq sd(x)$となるデータの割合を求めます．

>>> np.mean(np.abs(x - np.mean(x)) <= np.std(x))

0.67

$| x - E[x] | \leq 2 \times sd(x) $となるデータの割合を求めます．

>>> np.mean(np.abs(x - np.mean(x)) <= 2 * np.std(x))
0.98

上記の例のJupyter Notebookファイルは，GitHubのStatistics.ipynbの"Expected value and Variance"で見ることができます．