[Earth Science] 地球の構成と内部エネルギー 地球の形と重力

引力：質量を持つ物体が互いに引き合う力．質量が大きな物体ほど，また，互いの重心距離が近くなるほど大きくなる．二つの物体の質量を$M$と$m$，距離を$r$とすると引力の大きさ$f$は

$f = G \cfrac{Mm}{r^2}$
$G$；万有引力定数 $G=6.67 \times 10^{-11}$m$^3 \times$/ kg$\cdot$s$^2$ 

ジオイド：平均海面を内陸部に延長して考えたときの閉曲面．ジオイドは完全な回転楕円体ではなく，局所的な起伏を持っている．
地球楕円体：ジオイドに最も近い大きさと形を持つ回転楕円体．
ジオイドの高さ：地球楕円体の面とジオイドとのずれ．

日本のジオイド高さ

アセノスフェア：地球の内部の温度は深くなるにつれて高くなり，マントル上部で1000℃を超えると融点に近づき軟らかくなり流れやすい性質を持つ．この流れやすい領域をアセノスフェアといい，地震波が遅くなる低速度領域として観測される．
リンスフェア：アセノスフェアの上にある部分．温度が低く硬い性質を持つ．

アイソスタシー：アセノスフェアの同じ深さの面に加わる重量はどこでも同じでなければならず，この状態をアイソスタシーという．
アイソスタシーの例題：
南極大陸は平均すると約2400mの暑さの氷（密度：0.9 g/cm$^2$）に覆われている．もしこの氷が全て融けたとすると南極大陸は何m隆起するか．ただし，マントルの密度を3.3g/cm$^2$とし，アイソスタシーが成立するものとする．

アイソスタシーが成立していれば，氷が融けると周囲からアセノスフェアのマントル物質が流入して南極大陸が隆起する．地殻の厚さは一定であり，氷の重さと隆起する高さ（$x$m）分のマントルの重さは等しいので，

$0.9 \times (2400 \times 10^2) = 3.3 \times (x \times 10^2)$

よって，

$x = 0.9 \times \cfrac{2400}{3.3} = 654.5\cdots 655$m