[Python] 順列，組合せ

順列，組合せの計算例を以下に示します．
計算例は，REPLで実行しています．

順列
1, 2, 3 の3つのすべての並べ方は， $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りとなります．
順列を求める時には，itertoolsのpermutationsを利用します．

>>> import itertools

>>> seq = (1, 2, 3)

>>> list(itertools.permutations(seq))

[(1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1)]

>>> len(list(itertools.permutations(seq)))

6

6通りの組み合わせであることが確認できます．

1, 2, 3, 4, 5 から3つを選ぶ並べ方は，${}_5 P _3=5 \times 4 \times 3 = 60$ 通りとなります．

順列の際には，permutations の第二引数として，選ぶ数（この例では3）を記載します．

>>> seq2 = (1, 2, 3, 4, 5)

>>> list(itertools.permutations(seq2, 3))

[(1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 2, 5), (1, 3, 2), (1, 3, 4), (1, 3, 5), (1, 4, 2), (1, 4, 3), (1, 4, 5), (1, 5, 2), (1, 5, 3), (1, 5, 4), (2, 1, 3), (2, 1, 4), (2, 1, 5), (2, 3, 1), (2, 3, 4), (2, 3, 5), (2, 4, 1), (2, 4, 3), (2, 4, 5), (2, 5, 1), (2, 5, 3), (2, 5, 4), (3, 1, 2), (3, 1, 4), (3, 1, 5), (3, 2, 1), (3, 2, 4), (3, 2, 5), (3, 4, 1), (3, 4, 2), (3, 4, 5), (3, 5, 1), (3, 5, 2), (3, 5, 4), (4, 1, 2), (4, 1, 3), (4, 1, 5), (4, 2, 1), (4, 2, 3), (4, 2, 5), (4, 3, 1), (4, 3, 2), (4, 3, 5), (4, 5, 1), (4, 5, 2), (4, 5, 3), (5, 1, 2), (5, 1, 3), (5, 1, 4), (5, 2, 1), (5, 2, 3), (5, 2, 4), (5, 3, 1), (5, 3, 2), (5, 3, 4), (5, 4, 1), (5, 4, 2), (5, 4, 3)]

>>> 

>>> len(list(itertools.permutations(seq2, 3)))

60

60通りの組み合わせであることが確認できます．

組合せ

1, 2, 3, 4, 5 から３つを選ぶ組合せは， ${}_5 C _3= \frac{{}_5 P_3}{3!} = 10$ 通りとなります．

順列を求める時には，itertoolsのccombinationsを利用します．

>>> list(itertools.combinations(seq2, 3))

[(1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 2, 5), (1, 3, 4), (1, 3, 5), (1, 4, 5), (2, 3, 4), (2, 3, 5), (2, 4, 5), (3, 4, 5)]

>>> len(list(itertools.combinations(seq2, 3)))

10

10通りの組合せであることが確認できます．

上記の例のJupyter NotebookはGitHubのFactorialPermutationCombination.ipynbで見ることができます．